Vorträge in der Woche 19.05.2025 bis 25.05.2025

Dienstag, 20.05.2025: The standard conjectures II

Clemens Nollau

Donnerstag, 22.05.2025: The Penrose inequality in extrinsic geometry

Dr. Thomas Körber (Universität Wien)

The Riemannian Penrose inequality is a fundamental result in mathematical relativity. It has been a long-standing conjecture of G. Huisken that an analogous result should hold in the context of extrinsic geometry. In this talk, I will present recent joint work with M. Eichmair that resolves this conjecture: The exterior mass of an asymptotically flat support surface S with nonnegative mean curvature is bounded in terms of the area of the outermost free boundary minimal surface supported on S. If equality holds, then the exterior surface of S is a half-catenoid. In particular, we obtain a new characterization of the catenoid among all complete embedded minimal surfaces with finite total curvature. To prove this result, we study minimal capillary surfaces supported on S that minimize the free energy and discover a quantity associated with these surfaces that is nondecreasing as the contact angle increases.

Freitag, 23.05.2025: Einführung in kondensierte Topologie

Philipp Schmale (Uni Tübingen)

Die seit 2019 von Dustin Clausen und Peter Scholze entwickelte "Kondensierte Mathematik" liefert einen Ersatz topologischer Räume, der sich besser mit algebraischen Strukturen verträgt und viele klassische topologische Probleme behebt, indem Topologie algebraisiert wird. In diesem Vortrag, der erste einer dreiteiligen Vortragsreihe, werden, ausgehend von den endlichen Mengen, kondensierte Mengen eingeführt. Es werden wichtige Eigenschaften kondensierter Mengen vorgestellt. Schließlich wird gezeigt, wie sich mengentheoretische Topologie in kondensierten Mengen wiederfindet.