Kolloquien WS 2019/20

Montag, 28.10.2019: Random ODEs and their numerical approximation

Prof. Dr. Peter Kloeden

Montag, 25.11.2019: Tropical curves and top weight cohomology of M_g

Prof. Dr. Sam Payne (University of Texas)

The cohomology of the moduli space of curves is an object of central interest in algebraic geometry, topology, and mathematical physics. I will discuss one part of this cohomology that is essentially combinatorial and can be naturally identified with the homology of a tropical moduli space. One application of this approach is the recent proof, join with Chan and Galatius, that H^{4g-6}(M_g) grows exponentially with g. This growth was unexpected, and disproves conjectures of Kontsevich, and of Church, Farb, and Putman.

Freitag, 10.01.2020: Analysis in höheren Analoga der rellen Zahlen

Prof. Dr. Benedikt Löwe (Universität Hamburg, Universiteit Amsterdam, University of Cambridge) mit einer Einführung von Prof. Dr. Ulrich Felgner (Universität Tübingen)

Die reellen Zahlen sind bis auf Isomorphie der einzige vollständig angeordnete Körper mit einer abzählbaren dichten Teilmenge. In diesem Vortrag betrachten wir (nicht-archimedische) angeordnete Körper, deren kleinste dichte Teilmenge überabzählbar ist (mit Kardinalität $\kappa$), und fragen uns, ob man auf solchen Körpern Analysis betreiben kann. Insbesondere untersuchen wir die Verallgemeinerungen des Zwischenwertsatzes und des Satzes von Bolzano und Weierstraß und stellen fest, dass zwischen diesen beiden Sätzen ein Spannungsverhältnis herrscht: der Zwischenwertsatz kann nur gelten, wenn der Körper $\kappa$-saturiert ist; Bolzano-Weierstraß kann nur gelten, wenn der Körper nicht $\kappa$-saturiert ist. Eine Abschwächung des Satzes von Bolzano und Weierstraß, die mit dem Zwischenwertsatz kompatibel ist, steht in engem Zusammenhang mit unendlicher Kombinatorik der Kardinalzahl $\kappa$. Die vorgestellten Ergebnisse stammen aus gemeinsamen Arbeiten mit Merlin Carl, Lorenzo Galeotti und Aymane Hanafi.