Vorträge in der Woche 27.06.2022 bis 03.07.2022

Montag, 27.06.2022: Mathematische Begabungsförderung auf Distanz – Konzeption eines digitalen Kurses und der Einsatz von Feedback

Judith Havemann und Annalena Vollbracht (Universität Tübingen)

Bildungsgerechtigkeit bedeutet auch, dass begabte Schüler:innen ihr Potenzial entfalten können – so ging aus den PISA-Erhebungen die Forderung zur Vergrößerung der Gruppe leistungsstarker Schüler:innen im Fach Mathematik und der Aufruf zu einer stärkeren Förderung begabter Schüler:innen als zentrales Ziel hervor. Inzwischen gibt es zahlreiche Angebote der mathematischen Begabungsförderung – nicht wenige von ihnen mussten jedoch aufgrund der anhaltenden Corona-Krise ausfallen oder digital durchgeführt werden. Was fehlt, sind wissenschaftliche Erkenntnisse, ob und wie eine mathematische Begabungsförderung auf Distanz gelingen kann. Mithilfe des digitalen Enrichmentkurses „Muster und Strukturen der Mathematik“ für mathematisch begabte Schüler:innen der 5. und 6. Klasse wird diesen Fragen nachgegangen. Der Vortrag ist in zwei Hälften unterteilt: Zunächst wird das Forschungsvorhaben grob skizziert und das Kurskonzept mit seinen Kernelementen vorgestellt. Diese umfassen unter anderem motivierende Einstiegsvideos, (mathematische) Spiele, intensive Austausch- und eigenständige Vorbereitungsphasen. Im Anschluss wird der Frage nachgegangen, wie Feedback in das bestehende Konzept sinnvoll integriert werden kann. Dazu werden theoretische Ansätze zur Funktion und Konzeption von Feedback sowie empirische Ergebnisse zur Wirksamkeit von Feedback betrachtet. Diese Ansätze werden im Kontext von Digitalität und Mathematik reflektiert, um Merkmale und praktische Ansätze für ein lernförderliches Feedback in digitalen Mathe-Förderkursen zu gewinnen.

Montag, 27.06.2022: Time Dynamics in Quantum Field Theory Systems

Sascha Lill (Universität Tübingen)

Establishing a rigorous description of non-perturbative dynamics in quantum systems with particle creation and annihilation (here called Quantum Field Theory or QFT systems) can, depending on the model, be a considerable mathematical challenge. We discuss some novel mathematical tools which may simplify such kind of descriptions in future investigations. One tool is an axiomatic setting called "Hypersurface Evolution" and recently introduced by Lienert and Tumulka, which serves as a Schrödinger picture alternative to the widely used Haag-Kastler setting. Using Hypersurface Evolutions, we establish a proof for Born's rule on arbitrary Cauchy surfaces. A further set of tools is given in the framework of Fock space extensions. We discuss applications of the Infinite Tensor Product (ITP) space construction proposed by von Neumann in the 1930s. Further, we introduce a second Fock space extension framework, called Extended State Space (ESS), which rigorously accommodates divergent sums and integrals appearing in QFT. Both settings are applied to simple physical examples involving Weyl and Bogoliubov transformations.

Montag, 27.06.2022: When does a quantum many-body system mix rapidly?

Ángela Capel Cuevas (Universität Tübingen)

Given a thermal quantum dissipative evolution under the Markovian approximation, its mixing time (i.e. time of convergence to its thermal equilibrium) can be bounded using optimal constants associated to a family of non-commutative functional inequalities. In this talk, we will focus on the so-called “modified logarithmic Sobolev inequality” (MLSI), which can be interpreted as the exponential decay rate for the relative entropy between an evolved state and the thermal equilibrium. The existence of an optimal constant for such an inequality is a sufficient condition for a quantum spin system to satisfy “rapid mixing”, a property with strong implications in various contexts. For classical spin systems, the problem of estimating MLSI constants, under the assumption of a mixing condition in the Gibbs measure associated to their dynamics, is frequently addressed via a result of quasi-factorization of the entropy in terms of conditional entropies in some sub-algebras. In the past few years, we have extended such a technique to the quantum realm, where we have provided a strategy to prove quantum MLSIs under some decay of correlations on Gibbs states, via results of quasi-factorization of the quantum relative entropy. In this talk, building on the latter results presented in the pre-colloquium, we will present this strategy to prove quantum MLSIs for quantum Markov semigroups modelling thermal dissipative evolutions. We will finish with some specific examples of application of such a strategy to relevant quantum dynamics, with consequences, in particular, in the contexts of quantum memory devices, Gibbs states preparation and dissipative phases of matter.

Donnerstag, 30.06.2022: The MOTS-stability spectral problem: when `non-normal' is generic

Prof. Dr. José-Luis Jaramillo (Institut de Mathématiques de Bourgogne)

The spectral theorem provides a powerful tool to study physical systems controlled by a self-adjoint or, more generally, normal operator. The situation changes qualitatively when the normal character of the operator is lost. Issues such as spectral instability or the assessment of the spectral expansions in terms of eigenfunctions become more delicate. Here we discuss a non-normal spectral problem occurring in a black hole setting. Specifically, it concerns the MOTS-stability operator controlling the dynamics of apparent horizon world-tubes, a non-selfadjoint operator for rotating black holes. Specifically, it is shown that such an operator is non-normal whenever the rotation (Hajicek) form is not Killing, which is indeed the generic situation. The natural question to assess is if the potential MOTS-spectral instability is actually present and, if so, its possible implications for binary black hole mergers. As a warming-up exercise, we explore numerically the MOTS-spectral problem in two simple but significant and complementary cases, namely: the Kerr black hole (non-normal) case, on the one hand, and the head-on binary black hole collision (normal) case, on the other hand.

Donnerstag, 30.06.2022: Dreidimensionale Gitterpolytope mit zweidimensionalem Fine interior

Martin Bohnert (Universität Tübingen)

Wir beschreiben Methoden zur Untersuchung minimaler Flächen von allgemeinem Typ, welche wir aus torischen Hyperflächen mit einem Newton Polytop, das ein dreidimensionales Gitterpolytop mit zweidimensionalem Fine interior ist, erhalten.

Donnerstag, 30.06.2022: Renormalization method for proving frustration-free local spin chains are gapped

Van Molino (Center for Computing Sciences, Maryland, USA)

Key properties of a physical system depend on whether it is gapped, i.e. whether its spectral gap has a positive lower bound that is independent of system size. Here, we introduce a renormalization method for proving that certain spin chains are gapped. This approach exploits the fact that ground states of gapped systems exhibit decaying correlations in conjunction with finite size criteria. We define a family of Hamiltonians motivated by quantum circuits and use this technique to show that it is gapped, which we were unable to do using previously known methods.

Donnerstag, 30.06.2022: Vortrag in der Reihe "Mathematiker im Beruf"

Dr. Marco Schreiber (freiberuflicher IT-Berater)

In der Vortragsreihe "Mathematiker im Beruf", die sich vor allem an die Studierenden des Fachbereichs Mathematik richtet, berichten Mathematiker über ihren Werdegang, ihr jetziges Arbeitsfeld und wie ihnen ihr Mathematikstudium dabei zu gute kommt. -- Wie wird man aus einem Doktor in topologischen Wiener-Wintner-Theoremen zu einem freiberuflichen IT-Berater? Option 1: Man hat einen genauen Plan, wo man hin möchte, sucht sich den direkten Weg und geht dann los. Option 2: Man hat keinen Plan, läuft irgendwohin los, stochert im Nebel, läuft über Hindernisse, in Sackgassen, über Umwege und landet schließlich zufällig an einem Ziel, von dem man bis dahin gar nicht wusste, dass es dieses Ziel überhaupt gibt. Da ich während der Promotion keine genaue Vorstellung von meinem zukünftigen beruflichen Werdegang hatte, handelt der Vortrag von meinem Weg über Option 2. Der Weg führte von BMW u.a. über ein Startup-Unternehmen und einen Job als technischer Projektleiter in einer Softwarefirma bis hin zu einer Stelle als angewandter Forscher am Fraunhofer Institut. Ganz „zufällig“ war der Prozess allerdings nicht, denn jeder Entscheidung lagen Prinzipien und Gedanken zugrunde, die mich meinem Ziel näher brachten und auf die ich im Vortrag genauer eingehen werde. -- Nach dem Vortrag gibt es wie immer die Möglichkeit im Hankelzimmer bei Keksen Fragen zu stellen!

Freitag, 01.07.2022: Gedenkkolloquium Ulf Schlotterbeck

TBA

Freitag, 01.07.2022: Gedenkkolloquium für Ulf Schlotterbeck

Ulf Schlotterbeck: -- Sein Leben (R. Nagel) -- Seine Mathematik (W. Arendt) -- Mathematik und Klettern (K. Engel und M. Hieber) -- Kaffeepause -- Einbettbarkeit positiver Matrizen (A. Radl) -- Ab 17 Uhr: AGFA Hocketse