Vorträge in der Woche 27.10.2025 bis 02.11.2025

Dienstag, 28.10.2025: Vogan's formulation of the Local Langlands Correspondence

Daniel Funck

Donnerstag, 30.10.2025: Spektrale Lücken in Systemen mit endlicher lokaler Komplexität

Paul Hege (Tübingen)

Das Spektrum linearer Operatoren ist ein zentrales Werkzeug zur Analyse physikalischer Systeme, besonders in der Quantenmechanik. In den meisten Fällen kann das Spektrum nur durch approximative, numerische Methoden bestimmt werden. Doch bei der Analyse von räumlich unendlich ausgedehnten Operatoren entstehen dabei durch endliche Schnitte oder periodische Approximationen künstliche Randbedingungen, die zu spektraler Verunreinigung führen können. Zudem ist nicht klar abzuschätzen, wie groß eine endliche Approximation des Operators gewählt werden muss, um eine gewünschte Genauigkeit für das berechnete Spektrum zu erreichen. Während das Problem der Berechnung des Spektrums im allgemeinen Fall auf unendlichdimensionalen Räumen nicht lösbar ist, werde ich in diesem Vortrag zeigen, dass schon unter der recht allgemeinen Annahme von kurzer Reichweite und endlicher lokaler Komplexität ein konkretes rechnerisches Verfahren zur Berechnung des Spektrums existiert. Ebenso kann für nicht selbstadjungierte Operatoren das Epsilon- Pseudospektrum bis auf einen vorgegebenen Fehler in Hausdorff-Norm berechnet werden. Durch Anwendung dieses Verfahrens auf konkrete Probleme aus der Physik der Quasikristalle können einige offene Fragen bezüglich der Spektren quasikristalliner Systeme aufgeklärt werden.

Donnerstag, 30.10.2025: On conserved quantities in Relativity

Colin Kühner (Tübingen)

Please note the unusual room! In this talk, we investigate conserved currents in the context of relativity, focusing on the interplay between local and global symmetries. Specifically, we examine how local symmetries encoded by Killing vector fields relate to global symmetries arising from Lie group actions by isometries. This comparison gives rise to a conserved quantity, the momentum mapping, whose transformation properties are subsequently analyzed.

Donnerstag, 30.10.2025: Rationale Polytope in der Kombinatorik und der algebraischen Geometrie

Martin Bohnert (Tübingen)

Zunächst betrachten wir kombinatorische Eigenschaften rationaler Polygone. Hierbei erhalten wir scharfe Flächenschranken für rationale Polygone mit inneren Gitterpunkten in Abhängigkeit von der Anzahl dieser Punkte. Außerdem klassifizieren wir die Ehrhart-Polynome halbzahliger Polygone. Motiviert durch die Theorie nicht-degenerierter Hyperflächen in einem Torus, wenden wir uns anschließend dem Fine interior eines rationalen Polytops zu. Dieses besteht aus denjenigen Punkten im Innern des Polytops, die einen Gitterabstand von mindestens 1 zu jeder ganzzahlig stützenden Hyperebene des Polytops haben. Wir beschreiben das Verhalten des Fine interiors bei Skalierungen des Polytops und wenden diese Beschreibung auf Hyperflächen mit negativer Kodaira Dimension an. Außerdem klassifizieren wir die zweidimensionalen Fine interior zu Gitterpolytopen der Dimension 3 mit wenigen inneren Gitterpunkten und beschreiben damit die Geometrie der zu den Gitterpolytopen korrespondieren Hyperflächen allgemeinen Typs. Schließlich nutzen wir die ermittelten Flächenschranken und die Klassifikation der Fine interior, um eine Klassifikation rationaler Polygone mit kleinem Nenner und wenigen inneren Gitterpunkten zu erhalten. Diese Klassifikation führt uns zu Verallgemeinerungen von Picks Formel und Scotts Ungleichung für rationale Polygone.

Donnerstag, 30.10.2025: TBA

Dr. Joscha Henheik (Uni Genf)