Fachbereich Mathematik

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Fluss entlang der mittleren Krümmung (Vorlesung)

Dozent: Prof. Dr. Gerhard Huisken
Zeit: Freitag, 10 Uhr c.t. bis 12 Uhr
Ort: Hörsaal M1 (N14)

Beschreibung

Die Vorlesung führt ein in die Bewegung von Flächen entlang ihrer mittleren Krümmung und beweist zentrale Eigenschaften dieser Deformation.

Voraussetzungen

    Grundkenntnisse der Differentialgeometrie von Hyperflächen und (linearer) partieller Differ­en­tial­gleich­ungen. Kenntnisse zu nichtlinearen partiellen Differentialgleichungen sind nützlich, werden aber nicht vorausgesetzt

    Literatur

    K. Ecker, Regularity theory for mean curvature flow, Springer 2004

      Geometrische Variationsprobleme (Seminar)

      Titel: Das Yamabe-Problem (Seminar)
      Dozent: Prof. Dr. Gerhard Huisken
      Zeit: Freitag, 10 Uhr c.t. bis 12 Uhr
      Ort: Hörsaal M1 (N14)

      Beschreibung

      Der Uniformisierungssatz auf Riemannschen Flächen hat in höheren Dimensionen in der konformen Geometrie eine Verallgemeinerung, die zuerst von Yamabe vermutet wurde: Auf einer geschlossenen Riemannschen Mannigfaltigkeit kann die Metrik konform so verändert werden, dass die skalare Krümmung konstant ist. Die Forderung konstanter skalarer Krümmung führt auf eine elliptische partielle Differentialgleichung mit einer Nichtlinearität, deren Behandlung zum Grenzfall der Sobolev-Ungleichungen führt und lokale mit globalen geometrischen Eigenschaften der Mannigfaltigkeit verbindet. Das Seminar soll von den Grundlagen des Problems möglichst weit bis zu der Lösung durch Trudinger, Aubin und Schoen vordringen.

      Voraussetzungen

      Grundkenntnisse in partiellen Differentialgleichungen und in Differentialgeometrie

      Literatur

      T. Aubin, Nonlinear Analysis on Manifolds. Monge-Ampere equations, Springer 1982

      Oberseminar