Fachbereich Mathematik

WiSe 2015/2016

Ricci-Krümmung und Geometrie Riemannscher Mannigfaltigkeiten [pdf]

Dozent: Prof. Dr. Gerhard Huisken
Beginn:
Freitag, 16. Oktober 2015
Zeit:
Freitag, 10 Uhr c.t. bis 12 Uhr;
Ort:
Hörsaal N14 (M1)

Beschreibung

In der Vorlesung wird dargestellt, in welcher Weise die Ricci-Krümmung einer Riemannschen Mannigfaltigkeit die Geometrie, Topologie und Analysis der Mannigfaltigkeit beeinflusst. Insbesondere sollen klassische Vergleichssätze im Zusammenhang mit der Distanzfunktion und dem Laplace Operator bewiesen werden. Auch neuere Ergebnisse zu Diffusionsprozessen auf Mannigfaltigkeiten nicht-negativer Ricci-Krümmung sollen behandelt werden.

Voraussetzungen

  • Differentialgeometrie im Umfang einer 4 stündigen Vorlesung
  • Partiellen Differentialgleichungen im Umfang einer 4 stündigen Vorlesung

Literatur (Beispiele)

  • Christian Bär, Elementare Differentialgeometrie, de Gruyter Lehrbuch
  • Manfredo do Carmo, Differentialgeometrie von Kurven und Flächen, Vieweg Studium
  • Manfredo do Carmo, Riemannian Geometry, Birkhäuser
  • Sylvestre Gallot, Dominique Hulin, Jacques Lafontaine, Riemannian Geometry, Springer
  • David Gilbarg, Neil Trudinger, Elliptic Partial Differential Equations of Second Order, Springer, 3rd ed.
  • Jürgen Jost, Riemannian Geometry and Geometric Analysis
  • Barrett O'Neill: Semi-Riemannian Geometry With Applications to Relativity, Academic Press, Mathematics 103
  • Richard Schoen, Shing-Tung Yau, Lectures on Differential Geometry, International Press, aus "Conference Proceedings and Lecture Notes in Geometry and Topology", Volume I, 1994
  • Michael Spivak, A comprehensive introduction to differential geometry, Vol. I-V, Publish or Perish.

Modulhandbuch

Modulcode: 3255
ECTS Punkte: 4 (Bachelor/Master), 3 (Lehramt)
Prüfungsgebiet: Reine Mathematik

Studien- und Prüfungsleistungen

Prüfungsleistung mündlich


Fixpunktsätze (Proseminar, Blockveranstaltung) [pdf]

Dozentin: Dr. Carla Cederbaum
Assistentin:
Sophia Jahns Sophia Jahns
Vorbesprechung: Dienstag, 21.07.2014, 12:30 im N15
Datum: Sonntag, 21.02.2015 bis Mittwoch, 24.02.2016, ganztägig
Ort:
Gästehaus der Universität; Blaubeuren
Scheinkriterium: tbp

Beschreibung

Ein Fixpunktsatz ist ein Satz, der unter gewissen Voraussetzungen die Existenz eines Fixpunktes einer Abbildung eines Raumes auf sich garantiert. Im ersten Teil des Seminars werden wir uns mit dem Banachschen Fixpunktsatz befassen. Als seine wichtigste Anwendung werden wir den Satz von Picard-Lindelöf kennenlernen, der eine Aussage über die Existenz von Lösungen gewöhnlicher Differentialgleichungen macht. Der zweite Teil des Proseminars beschäftigt sich mit dem Brouwerschen Fixpunktsatz, für den wir zwei unterschiedliche Beweise kennenlernen werden. Die Vorträge werden durch eine praktische Übung ergänzt.

Das Proseminar findet als Blockveranstaltung im Gästehaus der Universität Tübingen in Blaubeuren
statt. Die Anmeldung findet in der Vorbesprechung statt.

Voraussetzungen

  • Lineare Algebra 1-2
  • Analsysis 1

Literatur (Beispiele)

  • Martin Aigner; Günther Ziegler, Das BUCH der Beweise, Heidelberg u.a. : Springer, 2010
  • Horst Belkner, Metrische Räume, Leipzig : Teubner, 1972
  • Carla Cederbaum, Illustration des Banachschen Fixpunktsatzes anhand von Landkarten
  • Allen Hatcher, Algebraic Topology, Cambridge : Cambridge University Press, 2001
  • Harro Heuser, Lehrbuch der Analysis 1, Stuttgart : Teubner, 1980
  • Harro Heuser, Lehrbuch der Analysis 2, Stuttgart : Teubner, 1981
  • Harro Heuser, Funktionalanalysis, Wiesbaden : Teubner, 2006
  • Josef Naas, Tutschke, Wolfgang: Große Sätze und schöne Beweise der Mathematik, Thun/Frankfurt a.M. : Harri Deutsch, 1989
  • Erich Ossa, Topologie, Braunschweig/Wiesbaden : Vieweg, 1992
  • François Rouvière, Petit guide de calcul différentiel, Paris : Cassini, 1999
  • Josef Stoer; Roland Bulirsch, Numerische Mathematik, Berlin, Heidelberg : Springer, 1994
  • Wikipedia, Französische Eisenbahnmetrik

Oberseminar