Fachbereich Mathematik

WiSe 2016/17

Vortragsreihe - Evolution by Curvature

Dozent: Prof. Dr. Simon Brendle

Beschreibung

We will discuss recent advances on singularity formation in geometric flows. In particular, we plan to consider fully nonlinear flows where the speed is a nonlinear function of the curvature eigenvalues. An interesting class of examples are flows for convex hypersurfaces with speed given by a power of the Gaussian curvature. The asymptotic behavior of these flows is by now well understood, and depends in a subtle way on the exponent. The main tools are a classification of self-similar solutions, as well as a monotonicity formula for an entropy functional.

Geometrische Evolutionsgleichungen

Dozent: Prof. Dr. Gerhard Huisken
Beginn:
Freitag, 21. Oktober 2016
Zeit:
Freitag, 10 Uhr c.t. bis 12 Uhr;
Ort:
Hörsaal N16 (M3)

Beschreibung

Die Vorlesung beschäftigt sich mit Systemen parabolischer partieller Differentialgleichungen, die die Deformation geometrischer Strukturen beschreiben. Beispiele sind der Fluss von Hyperflächen in Richtung ihres mittleren Krümmungsvektors und der Fluss Riemannscher Metriken in Richtung der Ricci Krümmung. Die Vorlesung entwickelt analytische Techniken zum Verständnis der geometrischen Eigenschaften dieser Flüsse und beweist Resultate zum lokalen und globalen Verhalten der Lösungen, mit Anwendungen auf verschiedene geometrische Fragestellungen.

Voraussetzungen

Je eine Vorlesung über Partielle Differentialgleichungen und Differentialgeometrie

Literatur (Beispiele)

  • Klaus Ecker, Regularity theory of mean curvature flows, Birkhäuser Verlag Basel, 1984.
  • Simon BrendleRicci Flow and the Sphere Theorem, Graduate Studies in Mathematics -- AMS, 2010.

Modulhandbuch

Modulcode: 3215
ECTS Punkte: 4 (Bachelor/Master), 3 (Lehramt)
Prüfungsgebiet: Reine Mathematik

Studien- und Prüfungsleistungen

Je nach Größe der Veranstaltung gibt es eine Klausur oder mündliche Prüfung.

 

Mathematische Relativitätstheorie

Dozentin: JProf. Dr. Carla Cederbaum
Beginn:
Mittwoch, 19. Oktober 2016
Zeit:
Mittwoch, 10 Uhr c.t. bis 12 Uhr;
Ort:
Hörsaal N08

Beschreibung

Nach einer kurzen Einführung in die spezielle Relativitätstheorie und die ihr zugrunde liegende Geometrie der Minkowski-Raumzeit werden wir uns mit allgemeinen Lorentz-Mannigfaltigkeiten und den Einstein-Gleichungen der Allgemeinen Relativitätstheorie (ART) befassen. Ein Teil der Vorlesung wird sich auf statische (unbewegte) Lösungen der Einstein-Gleichungen konzentrieren.
Diese haben eine besonders einfache geometrische Struktur und eignen sich für einen ersten Kontakt mit geometrischen, analytischen und physikalischen Fragen über Raumzeiten und isolierte Systeme.
Des Weiteren werden wir uns mit der Beschreibung und Untersuchung von kosmologischen Modellen und isolierten Systemen wie etwa Sternen und schwarzen Löchern beschäftigen.

Voraussetzungen

Analysis 1-3, Lineare Algebra 1-2 und Differentialgeometrie oder Mathematische Physik: Klassische Mechanik

Hilfreich aber nicht notwenig: Elliptische Differentialgleichungen

Literatur (Beispiele)

  • R. M. Wald, General Relativity, The University of Chicago Press, 1984
  • H. Fisher und H. Kaul, Mathematik für Physiker, Band 3, Springer Spektrum, 3.~Auflage, 2013.
  • B. O’Neill, Semi-Riemannian Geometry With Applications to Relativity, Academic Press 103, 1983.
  • S. W. Hawking und G. F. R. Ellis, The large scale structure of space-time, Cambridge Monographs on Mathematical Physics, 1973.
  • C. Cederbaum, The Newtonian Limit of Geometrostatics, FU Berlin, 2012.

Modulhandbuch

ECTS Punkte: 7
Prüfungsgebiet: Angewandte und reine Mathematik

Studien- und Prüfungsleistungen

Für die Zulassung zur Prüfung werden 50% der Übungspunkte inclusiv der Projektarbeiten benötigt. Je nach Größe der Veranstaltung gibt es eine Klausur oder mündliche Prüfung.

Übungen

Assistent: Florian Johne
Zeit:
Freitag, 14 c.t. bis 16 Uhr
Ort:
Raum N16 (M3)

 

Lorentzsche Geometrie (Seminar)

Dozentin: JProf. Dr. Carla Cederbaum
Assistentin:
Sophia Jahns
Art der Veranstaltung: Blocksemiar
Datum: 5. bis 8. Oktober 2016

Beschreibung

In der Lorentzschen Geometrie untersucht man glatte Mannigfaltigkeiten, die eine so genannte Lorentzsche Metrik besitzen. Das einfachste Beispiel für eine solche Lorentzsche Mannigfaltigkeit ist der Minkowski-Raum (R4,η)

der Speziellen Relativitätstheorie, wobei η eine nicht-ausgeartete symmetrische Bilinearform mit Signatur (,+,+,+) auf R4

ist. Allgemeine Lorentzsche Mannigfaltigkeiten spielen in der Allgemeinen Relativitätstheorie eine zentrale Rolle, sind aber auch rein mathematisch sehr interessant und haben viele überraschende geometrische Eigenschaften.

Wir werden zunächst die Geometrie des Minkowski-Raums kennenlernen und uns dann allgemeinen Lorentzschen Mannigfaltigkeiten widmen. Hier werden wir einige interessante Beispiele studieren (Schwarzschild-Raumzeit, de Sitter-Raumzeit und anti-de Sitter-Raumzeit). Ein Ziel des Seminars ist es auch, das Singularitätentheorem von Roger Penrose zu beweisen.

Aufbauend auf dem Seminar können Bachelor- und Zulassungsarbeiten vergeben werden.

Voraussetzungen

Grundvorlesungen sowie Grundkenntnisse in Differentialgeometrie, etwa aus der Vorlesung "Mathematische Physik: Klassische Mechanik"

Literatur (Beispiele)

  • Christian Bär, Lorentzgeometrie, Skript, 2004
  • John M. Lee, Riemannian Manifolds: an Introduction to Curvature, Springer, 1997.
  • Barrett O’Neill, Semi-Riemannian Geometry With Applications to Relativity, Academic Press, 1983.
  • Robert M. Wald, General Relativity, The University of Chicago Press, 1984

Theorie des optimalen Transports

Dozent: Dr. Martin Kell
Beginn:
Montag, 17. Oktober 2016
Zeit:
Montags und Mittwochs, 14:15 Uhr  bis 15:45 Uhr;
Ort:
Hörsaal N08

Beschreibung

Wie bewegt man möglichst kostengünstig eine Masse zu einer vorgegebenen Ziel-Verteilung? Kann dies immer mit Transportabbildungen erreicht werden? Dies sind die zentralen Fragen in der Theorie des optimalen Transports. In der Vorlesung werden zunächst Grundlagen zur Existenz von Minimierern von Transportproblemen erarbeitet und deren Eigenschaften untersucht. Dazu spielen Lösungen von Dualproblemen eine zentrale Rolle. Aufbauend darauf wird eine geodätische Distanzfunktion auf dem Raum der Maße definiert, mit welcher man Volumenverzerrungen und Konvexität von Entropiefunktionalen zeigen kann. Am Beispiel von log-konkaven Maßen in genormten Räumen werden aus solchen Charakterisierungen  analytische und geometrische Ungleichungen hergeleitet. Je nach verfügbarer Restzeit und Interesse der Teilnehmer werden weitere Anwendung der Theorie des optimalen Transports behandelt.

Voraussetzungen

Grundvorlesungen in Analysis und Linearer Algebra

Hilfreich aber nicht notwendig: Differentialgeometrie

Literatur (Beispiele)

  • L. Ambrosio  und N. Gigli, A User's Guide to Optimal Transport, in Modelling and Optimisation of Flows on Networks, Springer-Verlag, 2013.
  • C. Villani, Optimal Transport, Old and New, Springer Verlag, 2009.
  • C. Villani, Topics in Optimal Transportation, AMS, 2003.

Modulhandbuch

ECTS Punkte: 10
Prüfungsgebiet: Angewandte und reine Mathematik

Studien- und Prüfungsleistungen

Für die Zulassung zur Prüfung werden 50% der Übungspunkte benötigt. Je nach Größe der Veranstaltung gibt es eine Klausur oder mündliche Prüfung.

Übungen

Assistent: Felix Dietrich
Zeit:
TBA
Ort:
TBA

 

In Ausstellungen Mathematik erklären

 

Dozentinnen: JProf. Dr. Carla Cederbaum und Sophia Jahns
Zeitraum: am 14.1.2017 ganztägig (6h+Mittagspause), am 19.1.2017 nachmittags/abends (6h)
ECTS-Punkte: 3 (unbenotet)

Beschreibung:

Am 19.01.2017 wird im C-Bau eine mathematische Dauerausstellung eröffnet, die sowohl physische Exponate und Poster als auch einen Touch Screen Computer mit einfach zu bedienender Software zur Illustration von mathematischen Themen enthält. Im Rahmen der Lehrveranstaltung lernen Sie diese Exponate und Software kennen, vor allem aber lernen Sie, wie man die dahinter stehende Mathematik einem allgemeinen Publikum näher bringt.

Der erste Teil des Seminars setzt sich zusammen aus praktischen Übungen zum Mathematik-Erklären im speziellen Setting einer Ausstellung sowie kurzen Theorie-Einheiten über ausgewählte Exponate und Software. Im Vorfeld erhalten alle Teilnehmer*innen einen Reader, den sie bis zur Veranstaltung gelesen haben sollen. Alle Teilnehmer*innen erstellen ein Protokoll eines Teiles dieses Kurses.

Der zweite Teil des Seminars findet großteils während der Ausstellungseröffnung statt: Sie werden die Ausstellung betreuen und den Besucher*innen wie vorher geübt die Exponate und Software erklären.

In Einzelfällen besteht im Anschluss an das Seminar zu verschiedenen Zeitpunkten die Möglichkeit, Schulklassen durch die Ausstellung zu führen.

 

Voraussetzungen:

-Analysis 1&2, Lineare Algebra 1&2, sowie idealerweise Algebra oder Geometrie oder Differentialgeometrie oder Klassische Mechanik

- Freude am Erklären von Mathematik und im Umgang mit Menschen

 

Teaching Mathematics: A two-day course for doctoral candidates and postdocs

Dozent: JProf. Dr. Carla Cederbaum
Zeit:
Tuesday, 21. February 2017 and Wednesday, 22. February 2017
Ort:
Hörsaal N14

Contents

  • introduction to pedagogy and didactics
  • analysis of different teaching styles
  • scientific foundation of and evidence based teaching
  • teaching and learning
  • target groups/different audiences
  • diversity as a chance/problem
  • self efficacy, agency
  • problem based learning
  • special aspects of learning mathematics
  • teaching identity and individual strategies


Everyone has their own ideas about how to teach mathematics. You have probably encountered many different styles of teaching from the student’s perspective, and maybe you have also had the opportunity of trying out some from the teacher’s side. In this seminar, we will compare different approaches to teaching, find out which ones work (for you) and which ones do not, and discuss pitfalls and commonly made “mistakes”. You will get to know some modern instruction methods and techniques relying on evidence based educational theory as we go along. Most of the seminar will be ’hands on’ meaning that you will get to teach yourself, get feedback, try again and learn from the experience.

Remarks
If there are no non-German speaking participants, the course can be held in German.
The number of participants is limited to 12.

Am 19.01.2017 wird im C-Bau eine mathematische Dauerausstellung eröffnet, die sowohl  physische Exponate und Poster als auch einen Touch Screen Computer mit einfach zu bedienender Software zur Illustration von mathematischen Themen enthält. Im Rahmen der Lehrveranstaltung lernen Sie diese Exponate und Software kennen, vor allem aber lernen Sie, wie man die dahinter stehende Mathematik einem allgemeinen Publikum näher bringt.