Algebraische Kurven

PD Dr. habil. Jörg Zintl

Sprechstunde: nach Vereinbarung, Raum 5P03, C-Bau

Termine:

Aktuelles:

1. Beginn der Vorlesung ist am Mittwoch, 17. April 2019.
   
   
2. Das Tutorium findet wöchentlich statt.
   
   
3. Jede*r Teilnehmer*in der Vorlesung sollte sich bis Donnerstag, 18. April 2019, 12:00 Uhr, zum Tutorium anmelden. Dazu steht eine Eingabemaske unter folgender URL zur Verfügung:

Aufgaben:

Blatt 1, Blatt 2, Blatt 3, Blatt 4, Blatt 5, Blatt 6, Blatt 7, Blatt 8, Blatt 9, Blatt 10, Blatt 11

Inhaltliche Voraussetzungen:

Kommutative Algebra. Grundkenntnisse algebraischer Geometrie (projektive Räume, ebene Kurven), Grundkenntnisse holomorpher Funktionen.

Inhalt:

Das Studium der algebraischen Kurven hat seine Ursprünge in einigen der ältesten mathematischen Fragestellungen überhaupt. Erste Definitionen und Beweise lassen sich bereits im antiken Griechenland belegen. Dennoch ist die Theorie bis heute lebendig, und ihr Einfluss reicht weit über ihre geometrischen Ursprünge hinaus: Von der Zahlentheorie (Schemata) über die Physik (Moduli) bis hin zur Informatik (elliptische Kurven).

Inhalt der Vorlesung ist zunächst die klassische Theorie, wie sie etwa in Hartshorne's Buch in einem Kapitel abgehandelt wird: Divisoren und Linearsysteme, der Satz von Riemann-Roch, Überlagerungen und der Satz von Hurwitz, Einbettungen in projektive Räume.

Viele der Definitionen und Methoden der mehrdimensionalen algebraischen Geometrie lassen sich im eindimensionalen Fall für Kurven elementar und konstruktiv umsetzen. In einer vierstündigen Vorlesung, die sich nur den algebraischen Kurven widmet, werden wir Zeit haben für diese Konkretisierungen. Zum Verständnis der Vorlesung sind daher auch Anfängerkenntnisse der algebraischen Geometrie ausreichend.

Zusätzlich werden wir einige weiterführende Aspekte der Kurventheorie besprechen: Kurven als Riemannsche Flächen, Singularitäten ebener Kurven und Puiseux-Entwicklungen, projektive Kurven im n-dimensionalen projektiven Raum und die Castelnuovo-Ungleichung, die Klassifikation von Kurven und Modulräume, die Jacobi-Varietäten und der Satz von Abel.

Literatur:

	W. Fulton: Algebraic Curves
	R. Hartshorne: Algebraic Geometry
	G. Fischer: Ebene algebraische Kurven
	O. Forster: Riemannsche Flächen

Weitere Literatur wird noch bekannt gegeben.

Leistungsnachweise:

Die Prüfungsleistung zur Vorlesung wird durch erfolgreiches Ablegen einer mündlichen Prüfung erworben.

Voraussetzung zur Zulassung zur mündlichen Prüfung ist die regelmäßige und aktive Teilnahme am Tutorium.

Prüfungsanmeldung:

Für mündliche Prüfungen ist eine persönliche Anmeldung und Terminvereinbarung mit dem jeweiligen Prüfer notwendig.

Je nach Studiengang (B.Ed. / Lehramt) ist gegebenenfalls auch noch eine zusätzliche Anmeldung im System alma erforderlich.

Bisher geplante Prüfungstage:

Mittwoch, 14.08.2019

Mittwoch, 18.09.2019