Gegenstand der Vorlesung ist die so genannte Riemannsche Geometrie, die die euklidsche Geometrie, auch die nicht-euklidschen Geometrien der Sphäre oder des Hyperbolischen Raumes, verallgemeinert.

Eine Riemannsche Mannigfaltigkeit ist eine differenzierbare Mannigfaltikgkeit, die gerade soviel Zusatzstruktur hat, dass man u.a. die Länge von Kurven und damit den Abstand von zwei Punkten einführen kann. Man untersucht dann z.B. die kürzesten Kurven zwischen zwei Punkten, wenn es sie gibt.

Die wichtigste geometrische Größe einer Riemannschen Mannigfaltigkeit ist ihre so genannte Kümmung. Zum Ende der Vorlesung werden wir die ersten Zusammenhänge zwischen Krümmung und Topologie von Riemannschen Mannigfaltigkeiten behandeln (Satz von Hadamard und Satz von Myers).