Lineare Algebra 2

Herzlich willkommen in der Lehrveranstaltung Lineare Algebra 2 (Algebraische Strukturen und Multilineare Algebra).

Im Rahmen der Lehrveranstaltung werden drei wöchentliche Vorlesungen (jeweils Montag, Mittwoch und Donnerstag) angeboten. Insbesondere in den Vorlesungen Konzepte und Methoden werden Grundlagen für Klausuren vermittelt. Für den Erwerb der Studienleistung ist die aktive Teilnahme an den einmal wöchentlich stattfindenden Übungen erforderlich.

• Die Veranstaltung in vollem Umfang bildet den Modulteil Lineare Algebra 2 (Algebraische Strukturen und Multilineare Algebra) des Moduls Lineare Algebra (MAT-10-02) im Studiengang Bachelor of Science Mathematik. Der Modulteil Lineare Algebra 2 beinhaltet Kapitel 1–8 des Skriptums, siehe auch die folgende YouTube-Playlist.
  
• Die erste Hälfte dieser Veranstaltung bildet den Modulteil Algebraische Strukturen des Moduls Vertiefung der Grundlagen der Mathematik (MAT-10-11) im Studiengang Bachelor of Education Mathematik. Der Modulteil Algebraische Strukturen beinhaltet Kapitel 1–4 des Skriptums, siehe auch die folgende YouTube-Playlist.

Aktuell:

• Programm KW 24: Donnerstag, 11.06., 10-12, ist der letzte Termin "Methoden" im Rahmen der Veranstaltung "Algebraische Strukturen". Es werden dort u.a. die relevanten Aufgaben (1 und 3) von Blatt 7 besprochen (Abgabe von Ausarbeitungen zu Blatt 7 nur noch im Rahmen von "Multilineare Algebra").
• Programm KW 23: Montag, 01.06., 10-12 sowie Mittwoch 03.06., 10-12, sind die letzten Termine "Konzepte" bzw. "Hintergründe" im Rahmen der Veranstaltung "Algebraische Strukturen".
• Klausuranmeldung: Wenn Sie an der Klausur/dem Test am 13. 6. teilnehmen möchte, bitte baldmöglichst auf URM dafür anmelden (Anmeldeschluss: 11. 6., 12 Uhr).
• Die Anmeldung für die Übungen zur Linearen Algebra 2 in der zweiten Semesterhälfte erfolgt über URM und ist ab sofort geöffnet (Anmeldeschluss: 8. 6., 12 Uhr).
• Bei Fragen zum Übungsbetrieb können Sie sich gerne an den betreuenden Assistenten Paul Weiß (paul.weiss[at]uni-tuebingen.de) wenden.

Termine

Übungsblätter

• Blatt 1 (Abgabe: 23. 4., 10.00 Uhr)
• Blatt 2 (Abgabe: 30. 4., 10.00 Uhr)
• Blatt 3 (Abgabe: 7. 5., 10.00 Uhr)
• Blatt 4 (Abgabe: 13. 5., 20.00 Uhr)
• Blatt 5 (Abgabe: 21. 5., 10.00 Uhr)
• Blatt 6 (Abgabe: 3. 6., 20.00 Uhr)
• Blatt 7 (Abgabe: 11. 6., 10.00 Uhr)

Übungsbetrieb

Anmeldung:

Die Anmeldung zum Übungsbetrieb findet über URM statt und ist bis zum 17. 4. 26 um 12 Uhr möglich. Die Zuteilung zu den Übungsgruppen wird über URM bekanntgegeben.

Ort und Zeit:

Die Übungsgruppen finden zum ersten Mal in der dritten Vorlesungswoche (KW 18) statt. Termine und Räume der Übungsgruppen werden auf der Homepage veröffentlicht.

Ablauf:

• Jeden Montag wird auf der Homepage ein Übungsblatt veröffentlicht.
• Bis Donnerstag der folgenden Woche, 10:00 Uhr, können die ausgearbeiteten Aufgaben bei der jeweiligen Tutorin/dem jeweiligen Tutor abgegeben werden. (10 Tage Bearbeitungszeit.) Die Art der Abgabe (handschriftlich oder digital über URM) besprechen Sie bitte mit Ihrer Tutorin/Ihrem Tutor.
• Die Aufgaben können in Gruppen aus bis zu zwei Personen bearbeitet und abgegeben werden.
• In der Woche nach der Abgabe wird das Übungsblatt in den Übungsgruppen besprochen. Dort besteht die Möglichkeit, eigene Lösungen vorzustellen.

Bewertung:

• Die mit einem Sternchen markierten Aufgaben werden von der jeweiligen Tutorin/dem jeweiligen Tutor mit 0-4 Punkten bewertet.

Leistungsnachweis

Am Samstag, 13. 6. 26, 10 Uhr, findet eine 90-minütige Klausur statt. (Hörsäle tba) Diese bildet sowohl den Test zum Erwerb des Übungsnachweises in der Linearen Algebra 2 als auch die Prüfung zum Erwerb der Prüfungsleistung in den Algebraischen Strukturen. Zur Teilnahme an der Klausur müssen in den Übungen (Blätter 1-6) folgende Leistungen erbracht werden:

• 30% der Punkte in den Sternchenaufgaben
• mindestens einmal vorrechnen

Als Hilfsmittel dürfen Sie einen selbstgefertigten "Spickzettel", d.h. ein beidseitig beschriebenes oder bedrucktes DinA4-Blatt, sowie das Skriptum verwenden. Elektronische Hilfsmittel jeglicher Art (Taschenrechner, Mobiltelefon, etc.) sind nicht erlaubt. Es sollte ein schwarzer oder blauer Stift verwendet werden, keinesfalls Bleistift. Papier wird zur Verfügung gestellt. Eigenes Papier darf nicht benutzt werden.

Die Anmeldung zur Klausur erfolgt via URM. Welche weiteren formalen Anmeldungen (zB. auf Alma) notwendig sind, ist studiengangabhängig und kann dieser Übersicht entnommen werden.

Wenn Sie bereits eine Klausurzulassung für die "Algebraischen Strukturen" in einem früheren Semester erworben haben, können Sie damit auch in diesem Semester zur Klausur antreten.

Literatur

• S. Bosch: Lineare Algebra. Springer 2014
• G. Fischer: Lineare Algebra. Vieweg 2002
• J. Hausen: Lineare Algebra 2. Shaker 2013

Die Literatur ist in der Fachbibliothek Mathematik & Physik verfügbar.

Lernziele

Algebraische Strukturen: Gruppen, homogene Räume und Faktorgruppen, kommutative Ringe, Ideale und Faktorringe, Teilbarkeit, euklidische Ringe, Primfaktorzerlegung, Moduln, freie Moduln, Matrizen und lineare Abbildungen, Torsion und Länge, Matrizen über euklidischen Ringen, Struktursätze für Moduln

Lineare Algebra 2: Gruppen, homogene Räume und Faktorgruppen, kommutative Ringe, Ideale und Faktorringe, Teilbarkeit, euklidische Ringe, Primfaktorzerlegung, Moduln, freie Moduln, Matrizen und lineare Abbildungen, Torsion und Länge, Matrizen über euklidischen Ringen, Struktursätze für Moduln, Minimalpolynom, rationale Normalform und Elementarteiler, Jordansche Normalform, Normalformenberechnung, Bilinearformen, symmetrische Bilinearformen, Tensorprodukte, äußere Potenzen, Gruppenoperationen, Konjugationsklassen, Darstellungen, Darstellungen und lineare Algebra, Zerlegung in irreduzible Darstellungen, Charakter einer Darstellung, Orthogonalitätsrelationen