Lineare Algebra 2
Algebraische Strukturen und Multilineare Algebra
- Die Veranstaltung in vollem Umfang bildet den Modulteil Lineare Algebra 2 („Algebraische Strukturen + Multilineare Algebra“) des Moduls Lineare Algebra (MAT-10-02) im Studiengang Bachelor of Science Mathematik.
- Die erste Hälfte dieser Veranstaltung (bis 10. Juni) bildet den Modulteil Algebraische Strukturen des Moduls Vertiefung der Grundlagen der Mathematik (MAT-10-11) im Studiengang Bachelor of Education Mathematik. Der Modulteil Algebraische Strukturen beinhaltet Kapitel 1–4 des Skriptums zur Vorlesung.
Termine
Vorlesung und Repetitorium finden digital über Zoom statt.
| Veranstaltung | Dozent | Termin | Zoom Meeting-ID |
|---|---|---|---|
| Vorlesung | Prof. Hausen | Di, Fr 8:00–9:30 | 953 8715 1327 |
| Klausur Algebraische Strukturen |
Prof. Hausen | 12.06.2021 9:00 Uhr |
N5 + N6 (Hörsaalzentrum) |
| Repetitorium | Daniel Hättig | Mo 10:15–11:45 | daniel.haettig |
| Übungsgruppe 1 | Andreas Bäuerle | Mo 16-18 | |
| Übungsgruppe 2 (Präsenz) |
Christian Mauz | Di 14-16 | N9 (Hörsaalzentrum) |
| Übungsgruppe 3 | Sebastian Seemann | Mi 14-16 |
Arbeitsmaterial
| Kapitel | Zusammenfassungen | Vorlesungsaufzeichnungen |
|---|---|---|
| Skriptum | alle Clips | |
| 1. Gruppen und Ringe | Sitzung 1.1, Sitzung 1.2, Sitzung 1.3, Sitzung 1.4 | Playlist Gruppen und Ringe |
| 2. Teilbarkeitstheorie | Sitzung 2.1, Sitzung 2.2, Sitzung 2.3 | Playlist Teilbarkeitstheorie |
| 3. Moduln | Sitzung 3.1, Sitzung 3.2, Sitzung 3.3, Sitzung 3.4 | Playlist Moduln |
| 4. Moduln über euklidischen Ringen | Sitzung 4.1, Sitzung 4.2 | Playlist Moduln über euklidischen Ringen |
| 5. Normalformentheorie | Sitzung 5.1, Sitzung 5.2, Sitzung 5.3, Sitzung 5.4 | Playlist Normalformentheorie |
| 6. Multilineare Algebra | Sitzung 6.1, Sitzung 6.2, Sitzung 6.3, Sitzung 6.4 | Playlist Multilineare Algebra |
| 7. Gruppenoperationen und Darstellungen | Sitzung 7.1, Sitzung 7.2, Sitzung 7.3, Sitzung 7.4 | Playlist Gruppenoperationen und Darstellungen |
| 8. Komplexe Darstellungen endlicher Gruppen | Sitzung 8.1, Sitzung 8.2, Sitzung 8.3, Sitzung 8.4 | Playlist Komplexe Darstellungen endlicher Gruppen |
Weiterhin verfügbar ist auch das Material zur digitalen Vorlesung Lineare Algebra 1.
| Übungsblatt | Repetitorium | |
|---|---|---|
| KW 16 | Blatt 1 | Notizen vom 19.04. |
| KW 17 | Blatt 2 | Notizen vom 26.04. |
| KW 18 | Blatt 3 | Notizen vom 03.05. |
| KW 19 | Blatt 4 Klausurtraining 1 (Lösung) |
Notizen vom 10.05. |
| KW 20 | Blatt 5 Klausurtraining 2 (Lösung) |
Notizen vom 17.05. |
| KW 21 (Pfingstpause) | Klausurtraining 3 (Lösung) | – |
| KW 22 | Blatt 6 | Notizen vom 31.05. |
| KW 23 | Blatt 7 | Notizen vom 07.06. Videoaufzeichnung |
| KW 24 | Blatt 8 | Notizen vom 14.06. |
| KW 25 | Blatt 9 | Notizen vom 21.06. |
| KW 26 | Blatt 10 | Notizen vom 28.06. |
| KW 27 | Blatt 11 | Notizen vom 05.07. |
| KW 28 | Blatt 12 | Notizen vom 12.07. |
| KW 29 | – | Notizen vom 19.07. |
| KW 30 | – | Notizen vom 26.07. |
Übungsbetrieb
Im Übungsbetrieb kann die Studienleistung (siehe Leistungsnachweise) erworben werden.
Anmeldung:
Die Anmeldung zum Übungsbetrieb findet über URM statt und ist bis Freitag, den 23. April 12:00 Uhr möglich. Die Zuteilung zu den Übungsgruppen wird über URM bekanntgegeben.
Ort und Zeit:
Die Übungsgruppen finden zum ersten Mal in der zweiten Vorlesungswoche (KW 17) statt. Die Termine der Übungsgruppen werden auf der Homepage veröffentlicht. Die Übungsgruppen finden bis auf Weiteres digital über Zoom statt, die Zugangsdaten werden von den Tutorinnen und Tutoren direkt übermittelt und nicht auf der Homepage veröffentlicht.
Ablauf:
- Jeden Freitag wird auf der Homepage ein Übungsblatt veröffentlicht.
- Bis zum darauffolgenden Freitag, 10:00 Uhr, können bis zu zwei ausgearbeitete Aufgaben digital per URM zur Korrektur eingereicht werden.
- Welche der Aufgaben eingereicht werden, darf jeder selbst wählen. Die Bearbeitung in Gruppen ist erlaubt, das Anfertigen der Lösung und die Abgabe haben jedoch einzeln zu erfolgen.
- In der Woche nach der Abgabe wird das Übungsblatt in den einzelnen Übungsgruppen besprochen. Dort besteht die Möglichkeit eigene Lösungen vorzustellen.
Bewertung:
- Eingereichte Aufgaben werden vom jeweiligen Tutor mit 0-4 Punkten bewertet
- Pro Blatt können somit bis zu 8 Punkte erreicht werden.
Leistungsnachweise
Welche Leistungen im Zusammenhang mit der Veranstaltung Lineare Algebra 2 zu erbringen ist, hängt von der Prüfungsordnung des jeweiligen Studiengangs ab. Detaillierte Informationen können dem Modulhandbuch entnommen werden.
| Studiengang | zu erbringende Leistung |
|---|---|
| Bachelor of Science - Mathematik (PO 2017, 2019) | Übungsnachweis, später: Modulprüfung Lineare Algebra |
| Bachelor of Education - Mathematik (PO 2018) | Übungsnachweis und Klausur, jeweils zu Algebraische Strukturen (erste Vorlesungshälfte) |
Studienleistung/Übungsnachweis:
Kann im Rahmen der Teilnahme an den vorlesungsbegleitenden Übungen erworben. Die Studienleistung zu Algebraische Strukturen gilt als erbracht, wenn in der ersten Vorlesungshälfte 50% der möglichen Punkte auf den Übungsblättern erreicht wurden und mindestens ein mal in der Übungsgruppe vorgerechnet wurden. Die Studienleistung zu Lineare Algebra 2 gilt als erbracht, wenn 50% der möglichen Punkte auf den Übungsblättern erreicht wurden und sowohl in der ersten als auch in der zweiten Vorlesungshälfte mindestens ein mal in der Übungsgruppe vorgerechnet wurde.
Prüfungsleistung (Algebraische Strukturen):
Am Samstag, den 12. Juni 2021 findet eine 90-minütige Klausur zum Modulteil Algebraische Strukturen statt.
Einziges zulässiges Hilfsmittel ist ein von beiden Seiten beliebig beschriebenes oder bedrucktes DIN-A4-Blatt. Ansonsten sind keine Hilfsmittel zur Klausur zugelassen, insbesondere ist die Benutzung von Kommunikationsmitteln untersagt (Handys können also nicht als Uhrersatz verwendet werden). Es sollte ein schwarzer oder blauer Stift verwendet werden, keinesfalls Bleistift. Papier wird zur Verfügung gestellt. Eigenes Papier darf nicht benutzt werden.
Hinweise zum Hygienekonzept werden rechtzeitig bekanntgegeben.
Prüfungsleistung (Lineare Algebra 2):
Am Ende der Vorlesungszeit besteht die Möglichkeit eine Prüfung über die (gesamte) Veranstaltung Lineare Algebra 2 abzulegen (z.B. für Studierende im Nebenfach). Prüfungstermine werden individuell vereinbart.
Modulprüfung Lineare Algebra
Für Studierende im Studiengang B.Sc. Mathematik wird am Semesterende die Möglichkeit bestehen, die Modulprüfung Lineare Algebra (umfasst Lineare Algebra 1 und Lineare Algebra 2) bei Professor Hausen abzulegen.
Lernziele
Gruppen, homogene Räume und Faktorgruppen, kommutative Ringe, Ideale und Faktorringe, Teilbarkeit, euklidische Ringe, Primfaktorzerlegung, Moduln, freie Moduln, Matrizen und lineare Abbildungen, Torsion und Länge, Matrizen über euklidischen Ringen, Struktursätze für Moduln, Minimalpolynom, rationale Normalform und Elementarteiler, Jordansche Normalform, Normalformenberechnung, Bilinearformen, symmetrische Bilinearformen, Tensorprodukte, äußere Potenzen, Gruppenoperationen, Konjugationsklassen, Darstellungen, Darstellungen und lineare Algebra, Zerlegung in irreduzible Darstellungen, Charakter einer Darstellung, Orthogonalitätsrelationen
Literatur
- S. Bosch: Lineare Algebra. Springer 2014
- G. Fischer: Lineare Algebra. Vieweg 2002
- J. Hausen: Lineare Algebra 2. Shaker 2013
Die Literatur ist in der Fachbibliothek Mathematik & Physik verfügbar.
Weitere Angebote des Fachbereichs
Die Math Hour (Discord & Zoom) bietet die Möglichkeit für Fragen zu allen Anfängervorlesungen und stellt Discord-Kanäle für Gruppenarbeit bereit.